Matematica

Trigonometria

En este espacio cabe destacar unos de los temas mas facil de explicar por nosotros mismos. Preparamos una presentación para hacer mas facil la explicacion.

Polinomios

Historia

Esto comienza en el siglo XVI y se desarrolla notablemente en el siglo XVII. Sin embargo, su origen se remonta a los babilónicos y egipcios. En papiros egipcios que datan de 2000 años a. de C. se hallan soluciones de problemas cuya traducción hoy, correspondería a ecuaciones de primer grado. En el siglo III de nuestra era, el matemático Diofanto de Alejandría escribió la obra Aritmética, en las que crea los signos de la multiplicación, usa abreviaturas y un signo para la sustracción; también resuelve ecuaciones cuadráticas. El aporte de hindúes, árabes y griegos al progreso del algebra es notorio. Comienzan a dar reglas para la solución de ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita.

Para que sirve

Los polinomios están muy ligados al álgebra. Resolver ecuaciones algebraicas, por ejemplo, es equivalente a hallar los ceros o raíces de un polinomio. Es por ello que aprender a factorizar y completar cuadrados, te permitiría no sólo hallar los valores de x que anulan a un polinomio, sino también resolver ecuaciones algebraicas.

El objetivo es claro: enseñar a manipular expresiones algebraicas, conocimiento que es fundamental para cualquier curso de álgebra y cálculo. Quizá es ésta la utilidad más importante de los polinomios.

Como se hacen

Suma de polinomios: Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

Ordenamos los polinomios:

Q(x)= 2x3 - 3x2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

Agrupamos los monomios del mismo grado:

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

Sumamos los monomios semejantes:

P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

Resta de polinomios: La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) - Q(x) = 2x3 - 2x3 + 3x2 + 5x - 4x - 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de polinomios:

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = Se suman los monomios del mismo grado. = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

División entre polinomios: En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los pasos a seguir son los siguientes.

• Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido, si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.

• El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.

• Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.

• El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.

• Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.

• Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.